Можно ли написать книгу по сериалу и нужно ли на это согласие правообладателей на сериал?

Здравствуйте, Лейла, сериал сам по себе является объектом авторских прав (аудиовизуальное произведение, ст. 1263 ГК РФ),   безусловно для написания и дальнейшего использования книги необходимо специально предоставленное согласие правообладателя сериала. Оформляется это путем заключения лицензионного договора (ст. 1286 ГК РФ). 

Если написать и использовать книгу без разрешения возможно наступление ответственности 

Статья 1301. Ответственность за нарушение исключительного права на произведение
В случаях нарушения исключительного права на произведение автор или иной правообладатель наряду с использованием других применимых способов защиты и мер ответственности, установленных настоящим Кодексом (статьи 1250, 1252 и 1253), вправе в соответствии с пунктом 3 статьи 1252 настоящего Кодекса требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:

1) в размере от десяти тысяч рублей до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения;

2) в двукратном размере стоимости контрафактных экземпляров произведения;
3) в двукратном размере стоимости права использования произведения, определяемой исходя из цены, которая при сравнимых обстоятельствах обычно взимается за правомерное использование произведения тем способом, который использовал нарушитель.