Как расторгнуть договор с юридической компанией, если ее сотрудники некомпетентны?

Возможно, юристы хотели истребовать материалы через суд с помощью суда, но правила статей 56 и 57 ГПК РФ предоставляют право просить суд о содействии в собирании доказательств только, если стороны не имеют возможности представить их самостоятельно. Такие отказы органов в выдаче данных по Вашим запросом и являются достаточным подтверждением невозможности самостоятельно предоставить сведения и сделаны, очевидно,  для того, чтобы суд сам истребовал ответы. Пока по описанию Вас никто не обманул и расторгать договор не только безосновательно, но и незаконно.

Статья 57 ГПК РФ: В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательству

.