Бывший муж выбросил мое свидетельство о рождении, можно ли привлечь его к ответственности за это?

Анна!

Есть статья в Уголовном кодексе РФ:

Статья 325. Похищение или повреждение документов, штампов, печатей либо похищение акцизных марок, специальных марок или знаков соответствия

Похищение, уничтожение, повреждение или сокрытие официальных документов, штампов или печатей, совершенные из корыстной или иной личной заинтересованности, —

наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до одного года.
(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2. Похищение у гражданина паспорта или другого важного личного документа —

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.
(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 06.05.2010 N 81-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

Свидетельство о рождении — важный личный документ.

Так что формально Вы имеете основания для обращения с заявлением в полицию — пусть проверяют и принимают решение. Есть сомнения насчёт квалификации — было ли похищение (Вы оставили его там, где раньше сами жили), но это тоже должны проверить.

Удачи!